Petit problème amusant

#Nombre maximal
nMAX <- 200;

#testeur de primalité
est_premier <- function(n) {
  if (n==1) return(FALSE) else
    if(n<4) return(TRUE) else return(min(n%%2:sqrt(n))>0);
}

#ensembles de nombres
nombres <- 1:nMAX;
nb_prem <- rep(NA,nMAX);
for(n in nombres) nb_prem[n] <- est_premier(n);
premiers <- nombres[nb_prem];

#ensemble des réponses possibles
possible <- matrix(TRUE,nMAX,nMAX);
P <- outer(nombres,nombres,"*");
S <- outer(nombres,nombres,"+");

#1 ne peut pas être un des nombres
possible[1,] <- FALSE;
possible[,1] <- FALSE;

#On suppose i<=j
for(i in 3:nMAX) for(j in 2:(i-1)) possible[i,j] <- FALSE;

#P: "Je ne peux pas déterminer ces nombres"
#P n'est donc pas un produit de deux nombres premiers
possible[premiers,premiers] <- FALSE;

#S: "Je le savais"
#S n'est donc pas la somme de deux nombres premiers
som2prem <- outer(premiers,premiers,"+");
dim(som2prem) <- length(premiers)^2;
som2prem <- unique(som2prem);
for(n in som2prem) possible[S==n] <- FALSE;

#P: "Alors je les ai trouvés"
#Parmi les produits encore possibles, P n'apparaît qu'une seule fois
Ppos <- P[possible];
Puni <- unique(Ppos);
for(p in Puni) {
  if(length(Ppos[Ppos==p])>1) possible[P==p] <- FALSE;
}

#S: "Et bien moi aussi !"
#Parmi les sommes encore possibles, S n'apparaît qu'une seule fois
Spos <- S[possible];
Suni <- unique(Spos);
for(s in Suni) {
  if(length(Spos[Spos==s])>1) possible[S==s] <- FALSE;
}

#Affichage du résultat
i_aff <- paste("A =",1:nMAX);
j_aff <- paste("et B =",1:nMAX);
cpl_aff <- outer(i_aff,j_aff,paste);

#Et voilà !
cat("La solution est : ",cpl_aff[possible],"\n");